站名： 年级专业： 姓名： 学号： 凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。………………………… 密………………………………封………………………………线…………………………重庆外语外事学院《大学数学 B（下）》2023-2024 学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知函数，则函数的最小值为（ ）A.1 B.2 C.3 D.42、设函数 y = y(x)是由方程 xy + e^y = e 所确定的隐函数，求 dy/dx 的值为（ ）A.y/(e - xy) B.x/(e - xy) C.y/(xy - e) D.x/(xy - e)3、级数的和为（ ）A. B. C. D. 4、计算二重积分∫∫(x²+y²)dxdy，其中积分区域 D 是由 x 轴、y 轴以及直线 x + y = 1 所围成的三角形区域（ ）A.1/6；B.1/4；C.1/3；D.1/25、若的值为（ ）A. B. C. D. 6、已知向量，向量，则向量与向量的夹角余弦值为（ ）A. B. C. D.7、函数在点处沿向量方向的方向导数为（ ）A. B. C. D. 8、微分方程的通解为（ ）A. B. C. D. 9、已知函数，求其在区间上的平均值是多少？（ ）A. B. C. D. 第 1 页，共 2 页站名： 年级专业： 姓名： 学号： 凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。………………………… 密………………………………封………………………………线…………………………10、求函数的最小值。（ ）A.0 B.1 C.-1 D.2二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．）1、设函数，求该函数在处的导数为____。2、若向量，向量，且向量与向量垂直，则的值为____。3、设函数，则该函数的值恒为____。4、已知函数，求函数的傅里叶级数展开式为____。5、计算曲线在区间[1,2]上绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为______________。三、解答题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）求极限。2、（本题 10 分）求曲线在点处的切线方程。四、证明题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）设函数在[0,1]上二阶可导，且，证明：存在，使得。2、（本题 10 分）设函数在[a,b]上二阶可导，且，，证明：存在，使得。第 2 页，共 2 页
