学校 ________________ 班级 ____________ 姓名 ____________ 考场 ____________ 准考证号 ………………………… 密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………北京石油化工学院《常微分方程理论教学》2023-2024 学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、当时，下列函数中哪个是比高阶的无穷小？（ ）A. B. C. D. 2、已知函数，求的值是多少？（ ）A. B. C. D. 3、设函数，则 dz 在点处的值为（ ）A. B. C. D.4、求定积分的值是多少？定积分的计算。（ ）A.0 B.1 C.2 D.35、求曲线在点处的曲率。( )第 1 页，共 4 页学校 ________________ 班级 ____________ 姓名 ____________ 考场 ____________ 准考证号 ………………………… 密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………A. B. C. D. 6、已知向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值是多少？（ ）A.1 B. C. D.7、计算定积分的值是多少？（ ）A. B. C. D.8、设函数，则函数的最小正周期是多少？（ ）A. B. C. D.9、曲线的拐点是（ ）A. 和B. 和C. 和D. 和10、计算由曲线与直线所围成的平面图形的面积。( )A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．）1、求函数的定义域为____。第 2 页，共 4 页学校 ________________ 班级 ____________ 姓名 ____________ 考场 ____________ 准考证号 ………………………… 密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………2、已知函数，求该函数在区间[1,4]上的平均值，根据平均值公式，结果为_________。3、求由曲线，直线和轴所围成的图形绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为____。4、设，求的导数为____。5、设，则的导数为______________。三、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分)1、（本题 10 分）求由曲线，直线，以及轴所围成的平面图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积。2、（本题 10 分）设函数，在区间[0,1]上，证明：。3、（本题 10 分）证明函数在区间上单调递增。四、证明题（本大题共 2 个小题，共 20 分)第 3 页，共 4...
