密封线自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效重庆城市职业学院《概率统计》2023-2024 学年第一学期期末试卷院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、函数在点处沿向量方向的方向导数为（ ）A. B. C. D. 2、已知向量，向量，求向量在向量上的投影是多少？（ ）A. B. C. D. 3、设曲线，求该曲线的拐点坐标是多少？拐点的确定。（ ）A.(2,0) B.(0,2) C.(1,0) D.(0,1)第 1 页，共 4 页密封线自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效4、已知级数，判断该级数的敛散性如何？（ ）A.收敛 B.发散 C.条件收敛 D.绝对收敛5、已知数列满足，且，求数列的通项公式。( )A. B. C. D. 6、函数在点处沿向量方向的方向导数为（ ）A. B. C. D. 7、级数的和为（ ）A. B. C. D. 8、设函数 f(x)在区间[a,b]上连续，且 f(a)＜0，f(b)＞0，则由零点定理可知，存在一点 c∈(a,b)，使得 f(c)=0。现在考虑函数 g(x)=x*f(x)，若 g(x)在区间[a,b]上（ ）A.一定有零点 C B.一定没有零点 C.可能有零点也可能没有零点 D.无法确定第 2 页，共 4 页密封线自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效9、二重积分，其中是由轴、轴和直线所围成的区域，则该积分的值为（ ）A. B. C. D. 10、若曲线在某点处的切线斜率为，那么该点的横坐标是多少？（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．）1、函数的单调递减区间为_____________。2、已知函数，则函数的导数为______________。3、已知函数，在区间[1,3]上，用定积分的定义求该函数与 x 轴围成的图形面积，结果为_________。4、计算极限的值为____。5、设是由圆周所围成的闭区域，则的值为______。三、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分)1、（本题 10 分）求由曲线与直线以及轴所围成的图形的面积。第 3 页，共 4 页密封线自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效2、（本题 10 分）已知曲线和直线，求由这两条曲线所围成的图形的面积。3、（本题 10 分）设函数，求函数在区间上的单调区间和极值。四、证明题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）设函数在[0,1]上二阶可导，且，，。证明：存在，使得。2、（本题 10 分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。第 4 页，共 4 页
