站名： 年级专业： 姓名： 学号： 凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。………………………… 密………………………………封………………………………线…………………………北方工业大学《统计软件与数据分析》2023-2024 学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知函数 f(x,y)=x² + y²，求函数在点(1,2)处沿向量 a=(2,1)方向的方向导数为（ ）A.2/√5 + 4/√5 B.2/√5 - 4/√5 C.4/√5 + 2/√5 D.4/√5 - 2/√52、已知曲线在某点处的切线方程为，求该点的坐标。（ ）A.(1,1) B.(-1,-3) C.(0,1) D.(2,3)3、求极限的值为（ ）A.0 B.1 C.2 D.34、函数的单调递增区间是什么？（ ）A. B. C. D. 不存在单调递增区间5、计算定积分∫₋₁ ¹(x³ + x²)dx 的值为（ ）A.0 B.2/5 C.4/5 D.6/56、设曲线，求该曲线的拐点坐标是多少？拐点的确定。（ ）A.(1,2) B.(2,1) C.(0,3) D.(3,0)7、已知函数 z = ln(x² + y²)，求全微分 dz（ ）A.(2x/(x² + y²))dx + (2y/(x² + y²))dy；B.(x/(x² + y²))dx + (y/(x² + y²))dy；C.(2x/(x² + y²))dx - (2y/(x² + y²))dy；D.(x/(x² + y²))dx - (y/(x² + y²))dy8、设函数，求函数的极值点个数。（ ）A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．）1、求由曲线，轴以及区间所围成的图形的面积为____。2、计算不定积分的值为____。3、设向量，向量，求向量与向量的叉积，结果为_________。4、若级数收敛，且，那么级数______________。5、曲线在点处的曲率为_____________。三、解答题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）求不定积分。2、（本题 10 分）求由曲线，直线，以及所围成的平面图形的面积。第 1 页，共 2 页站名： 年级专业： 姓名： 学号： 凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。………………………… 密………………………………封………………………………线…………………………四、证明题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。2、（本题 10 分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。第 2 页，共 2 页
