装订线河北地质大学华信学院《计算机科学的数学基础》2023-2024 学年第一学期期末试卷院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、判断级数∑(n=1 到无穷)(-1)^n * (1/n²)的敛散性。（ ）A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.无法确定2、级数的和为（ ）A. B. C. D. 3、函数的单调递减区间是（ ）A. B. C. D. 第 1 页，共 4 页装订线4、求函数在区间上的最大值和最小值。( )A. 最大值为，最小值为 B. 最大值为，最小值为 C. 最大值为 ，最小值为D. 最大值为，最小值为5、设函数，求函数在区间上的最小值是多少？（ ）A. B. C. D.6、设函数，则等于（ ）A. B. C. D. 7、曲线的拐点是（ ）A. 和B. 和C. 和D. 和8、曲线在点处的切线方程是（ ）A. B. C. D. 第 2 页，共 4 页装订线9、已知向量，向量，向量，求向量的模是多少？向量运算和模的计算。（ ）A. B. C. D.10、求极限的值为（ ）A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．）1、计算不定积分的值为____。2、求函数的定义域为____。3、求幂级数的收敛半径为______。4、已知向量，向量，则向量与向量的数量积为______________。5、求微分方程的通解为____。三、解答题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）求曲线在点处的切线方程。2、（本题 10 分）求极限。第 3 页，共 4 页装订线四、证明题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）设在[a,b]上连续，在内可导，且，在[a,b]上连续。证明：存在，使得。2、（本题 10 分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。第 4 页，共 4 页
