四川省泸县第二中学 2025 年数学高一下期末统考模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若平面和直线，满足，，则与的位置关系一定是（ ）A．相交B．平行C．异面D．相交或异面2．汉朝时，张衡得出圆周率的平方除以 16 等于，如图，网格纸上的小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，俯视图中的曲线为圆，利用张衡的结论可得该几何体的体积为（ ）A．32B．40C．D．3．已知等差数列中，则（ ）A．10B．16C．20D．244．三棱锥中，平面且是边长为的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为( )A．B．C．D．5．过点且与点距离最大的直线方程是（）A．B．C．D．6．用数学归纳法证明这一不等式时，应注意必须为（ ）A．B．，C．，D．，7．设向量，且，则实数的值为（）A．B．C．D．8．己知的周长为，内切圆的半径为，， 则的值为（ ）A．B．C．D．9．如图是某个正方体的平面展开图，，是两条侧面对角线，则在该正方体中，与（ ）A．互相平行B．异面且互相垂直C．异面且夹角为D．相交且夹角为10．已知，则向量与向量的夹角是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．已知数列的前 n 项和，则________.12．如果数据的平均数是，则的平均数是________.13．在空间直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为__________．14．已知锐角、满足，，则的值为______.15．如图，二面角等于，、是棱 上两点，、分别在半平面、内，，，且，则的长等于______．16．设向量，且，则 __________．三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）求的单调增区间；（2）求的图像的对称中心与对称轴.18．如图，在三棱锥中，底面 ABC，D 是 PC 的中点，已知，，，，求：（1）三棱锥的体积；（2）异面直线 BC 与 AD 所成的角的余弦值大小.19．已知向量，，．(1) 若，求 ；(2) 求的最大值．20．定理：若函数的图象关于直线对称，且方程有...
