站名： 年级专业： 姓名： 学号： 凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。………………………… 密………………………………封………………………………线…………………………中国政法大学《数理方程与特殊函数》2023-2024 学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数，则等于（ ）A. B. C. D. 2、已知曲线，求曲线的拐点坐标。（ ）A.(1,0) B.(0,0) C.(2,-2) D.(-1,-4)3、设函数在[a,b]上连续，且，若，则（ ）A. 在[a,b]上恒为零B. 在[a,b]上至少有一个零点C. 在[a,b]上至多有一个零点D. 在[a,b]上不一定有零点4、求曲线 y = e^x，y = e^(-x)与直线 x = 1 所围成的平面图形绕 x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积（ ）A.π/2(1 + e²/e)；B.π/2(1 - e²/e)；C.π/2(e²/e - 1)；D.π/2(e²/e + 1)5、已知函数，则函数在定义域内的单调性如何？（ ）A.单调递增 B.单调递减 C.在单调递增，在单调递减 D.在单调递减，在单调递增6、已知函数 z = f(2x - y,y²)，其中 f 具有二阶连续偏导数。求 ∂²z/∂x∂y 的表达式。（ ）A.2f₁₂' - f₂₁'' + 2yf₂₂'' B.2f₁₂' + f₂₁'' - 2yf₂₂'' C.2f₁₂' + f₂₁'' + 2yf₂₂'' D.2f₁₂' - f₂₁'' - 2yf₂₂''7、已知函数，在区间[1,2]上，下列说法正确的是（ ）A.函数单调递增 B.函数单调递减 C.函数先增后减 D.函数先减后增8、曲线在点处的切线方程是（ ）A. B. C. D. 9、微分方程的通解为（ ）A. B. C. D. 第 1 页，共 2 页站名： 年级专业： 姓名： 学号： 凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。………………………… 密………………………………封………………………………线…………………………10、函数在点处沿向量方向的方向导数为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．）1、计算极限的值为____。2、已知函数，则函数的极小值为______________。3、若函数，则在处的导数为____。4、设函数，则为____。5、求函数的最大值为____。三、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分)1、（本题 10 分）计算二重积分，其中是由直线，，所围成的区域。2、（本题 10 分）求函数的最小值。3、（本题 10 分）求曲线与直线，所围成的图形的面积。四、证明题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）设函数在[a,b]上可微，且，证明：存在，使得。2、（本题 10 分）设在[0,1]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。第 2 页，共 2 页
