站名： 年级专业： 姓名： 学号： 凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。………………………… 密………………………………封………………………………线…………………………上海中医药大学《工科数学分析（I）》2023-2024 学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数，求和。( )A. ， B. ， C. ， D. ，2、求微分方程的通解是多少？（ ）A. B. C. D. 3、当时，下列函数中哪个是比高阶的无穷小？（ ）A. B. C. D. 4、若函数在点处可导，且，则当趋近于 0 时，趋近于（ ）A.0 B.1 C.2 D.35、对于函数，求函数的单调递增区间是多少？通过求导确定函数单调区间。（ ）A. B. C. D.6、求函数的导数是多少？（ ）A. B. C. D.7、计算不定积分的值是多少？（ ）A. B. C. D.8、级数的和为（ ）A. B. C. D. 9、函数在点处沿向量方向的方向导数为（ ）A. 第 1 页，共 2 页站名： 年级专业： 姓名： 学号： 凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。………………………… 密………………………………封………………………………线…………………………B. C. D. 10、求极限的值是多少？极限的计算。（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．）1、设，则的值为______________。2、已知函数，则在点处沿向量方向的方向导数为____。3、求过点且与平面垂直的直线方程为______。4、求函数的导数为______。5、设，则的导数为____。三、解答题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）已知向量，，求向量与向量的夹角。2、（本题 10 分）求由曲线，直线以及轴所围成的图形绕轴旋转一周所得到的旋转体的体积。四、证明题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）设函数在上可导，且，。证明：存在，使得。2、（本题 10 分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，为正整数。证明：存在，使得。第 2 页，共 2 页
