站名： 年级专业： 姓名： 学号： 凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。………………………… 密………………………………封………………………………线…………………………北京工商大学《最优化理论与算法Ⅱ》2023-2024 学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数，则等于（ ）A. B. C. D. 2、已知函数，求其反函数的导数。( )A. B. C. D. 3、计算二重积分∫∫D(x² + y²)dxdy，其中 D 是由圆周 x² + y² = 4 所围成的区域。（ ）A.8π B.16π C.32π D.64π4、判断函数 f(x)=xsin(1/x)在 x = 0 处的连续性和可导性。（ ）A.连续且可导 B.连续但不可导 C.不连续但可导 D.不连续且不可导5、函数的间断点是（ ）A. 和B. C. D. 6、求曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积是多少？（ ）A. B. C. D.7、函数在点处沿向量方向的方向导数为（ ）A. B. C. D. 8、判断级数∑(n=1 到无穷)1/(n(n+1))的敛散性，若收敛，求其和（ ）A.收敛，和为 1；B.收敛，和为 2；C.收敛，和为 3；D.发散9、判断函数 f(x)=|x - 1|在 x = 1 处的可导性。（ ）A.可导 B.不可导10、求微分方程的通解是什么？（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．）1、计算定积分的值为____。2、已知函数，求该函数在点处的切线方程，结果为_________。3、已知函数，求函数的定义域为____。第 1 页，共 2 页站名： 年级专业： 姓名： 学号： 凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。………………………… 密………………………………封………………………………线…………………………4、设向量组，，线性相关，则的值为____。5、曲线在点处的切线方程为_____________。三、证明题（本大题共 3 个小题，共 30 分)1、（本题 10 分）设函数在上连续，在内可导，且，（为有限数）。证明：对于任意实数，存在，使得。2、（本题 10 分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，在[a,b]上不恒为。证明：存在，使得。3、（本题 10 分）设函数在上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。四、解答题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）求定积分。2、（本题 10 分）求极限。第 2 页，共 2 页
