站名： 年级专业： 姓名： 学号： 凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。………………………… 密………………………………封………………………………线…………………………北京第二外国语学院《数理统计学》2023-2024 学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求曲线的凹凸区间是什么？（ ）A. 凹区间为，凸区间为B. 凹区间为，凸区间为C. 凹区间为，凸区间为D. 凹区间为，凸区间为2、函数的单调递减区间是（ ）A. B. 和C. D. 3、微分方程的通解为（ ）A. B. C. D. 4、设函数，则的值是多少？（ ）A. B. C. D.5、已知函数，那么函数在区间上的最大值是多少？通过求导确定函数最值。（ ）A. B. C.2 D.16、曲线的拐点是（ ）A. 和B. 和C. 和D. 和7、若，，则等于（ ）A. B. C. D. 8、函数的单调递减区间是（ ）A. 第 1 页，共 2 页站名： 年级专业： 姓名： 学号： 凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。………………………… 密………………………………封………………………………线…………………………B. C. D. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．）1、函数的单调递减区间为_____________。2、已知函数，则函数的极小值为______________。3、求函数的单调递增区间为____。4、求函数在区间上的最大值和最小值之差，已知和的最大值为 1，最小值为 -1，结果为_________。5、计算定积分的值为____。三、解答题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）设函数，已知曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式。2、（本题 10 分）计算三重积分，其中是由平面，，和所围成的区域。四、证明题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）设函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。2、（本题 10 分）设在上有二阶导数，，。证明：对于任意的，有。第 2 页，共 2 页
