装订线上海大学《大学体育》2023-2024 学年第一学期期末试卷院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求曲线在点处的切线方程。（ ）A. B. C. D.2、求曲线在点处的法线方程是什么？（ ）A. B. C. D.3、微分方程的通解为（ ）A. B. C. D. 4、函数的单调递减区间是（ ）A. B. C. D. 第 1 页，共 4 页装订线5、求由曲线 y = x³ 和直线 x = 2，y = 0 所围成的平面图形绕 y 轴旋转一周所形成的旋转体的体积。（ ）A.8π B.16π C.32π/5 D.64π/56、已知函数，则在点处的梯度为（ ）A.(2,4) B.(4,2) C.(2,2) D.(4,4)7、求函数的单调递增区间是哪些？（ ）A.和 B. C.和 D.8、设函数，求函数的定义域是什么？（ ）A. B. C. D. 9、有函数，求函数的定义域是什么？（ ）A. B. C. D. 10、已知函数，则函数的导数是多少？（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．）1、已知函数，则曲线在点处的切线方程为____。第 2 页，共 4 页装订线2、已知函数，求函数的定义域为____。3、有一曲线方程为，求该曲线在处的切线方程为____。4、计算定积分的值为____。5、设函数，则为____。三、解答题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）已知向量，向量，求向量与向量的夹角。2、（本题 10 分）求微分方程的通解。四、证明题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）设函数在上连续，在内可导，且，。证明：对所有成立。第 3 页，共 4 页装订线2、（本题 10 分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，，。证明：对于任意正整数，存在，使得。第 4 页，共 4 页
