站名： 年级专业： 姓名： 学号： 凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。………………………… 密………………………………封………………………………线…………………………上海现代化工职业学院《高等数学Ⅰ（1）》2023-2024 学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知函数，求是多少？（ ）A. B. C. D. 2、设函数，当趋近于正无穷时，函数值的变化趋势是（ ）A.趋近于正无穷 B.趋近于负无穷 C.趋近于某一常数 D.无法确定3、计算不定积分的值是多少？（ ）A. B. C. D.4、设函数，求在点处的二阶偏导数是多少？（ ）A. B. C. D.5、函数的单调递增区间是（ ）A. B. 和C. D. 和6、对于函数，其垂直渐近线有几条？考查函数渐近线的知识。（ ）A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条7、若级数收敛，级数发散，则级数的敛散性为（ ）A.收敛 B.发散 C.可能收敛也可能发散 D.无法确定8、判断级数∑(n=1 到无穷)(-1)^n * (n²/3^n)的敛散性。（ ）A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.无法确定二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．）1、设函数，则。2、设函数，则的最小正周期为____。3、求由曲线，轴以及区间所围成的图形的面积为____。4、设，则的值为______________。5、已知函数，求该函数在区间[1,2]上的平均值，根据平均值公式，结果为_________。三、解答题（本大题共 2 个小题，共 20 分)第 1 页，共 2 页站名： 年级专业： 姓名： 学号： 凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。………………………… 密………………………………封………………………………线…………………………1、（本题 10 分）设函数，已知曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式。2、（本题 10 分）计算定积分。四、证明题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）设函数在[a,b]上可导，且（为常数）。证明：对于任意的正整数，有。2、（本题 10 分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。第 2 页，共 2 页
