学校 ________________ 班级 ____________ 姓名 ____________ 考场 ____________ 准考证号 ………………………… 密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………中央美术学院《拓扑学》2023-2024 学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设曲线，求该曲线在点处的切线方程是什么？（ ）A. B. C. D. 2、求级数的和。（ ）A.1 B. C. D.3、设函数 z = f(xy,x² + y²)，其中 f 具有二阶连续偏导数。求 ∂²z/∂x∂y。（ ）A.f₁' + xf₂' + y(f₁₁'' + 2xf₁₂'' + f₂₁'' + 2yf₂₂'') B.f₁' + xf₂' + y(f₁₁'' + xf₁₂'' + f₂₁'' + yf₂₂'') C.f₁' + xf₂' + y(f₁₁'' + 3xf₁₂'' + f₂₁'' + 3yf₂₂'') D.f₁' + xf₂' + y(f₁₁'' + 4xf₁₂'' + f₂₁'' + 4yf₂₂'')4、设曲线，求曲线在点处的切线方程是什么？利用导数求切线方程。（ ）A. B. C. D.5、求由曲面 z = x² + y² 和平面 z = 4 所围成的立体体积。（ ）A.8π B.16π C.32π/3 D.64π/36、函数在点处沿向量方向的方向导数为（ ）A. 第 1 页，共 4 页学校 ________________ 班级 ____________ 姓名 ____________ 考场 ____________ 准考证号 ………………………… 密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………B. C. D. 7、设函数，则函数的单调递增区间是多少？（ ）A.和 B.和 C.和 D.8、计算定积分的值是多少？（ ）A. B. C. D.9、已知函数，求其反函数的导数。( )A. B. C. D. 10、已知函数，那么函数在区间上的最大值是多少？通过求导确定函数最值。（ ）A. B. C.2 D.1二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．）1、求函数的定义域为____。2、求函数的定义域为____。3、求由曲线与直线所围成的图形的面积，结果为_________。4、设函数，则为____。5、已知函数，则曲线在点处的切线方程为____。第 2 页，共 4 页学校 ________________ 班级 ____________ 姓名 ____________ 考场 ____________ 准考证号 ………………………… 密…………封…………线…………...
