学校 ________________ 班级 ____________ 姓名 ____________ 考场 ____________ 准考证号 ………………………… 密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………天津滨海汽车工程职业学院《大学数学中的典型问题与方法上》2023-2024 学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求函数的导数。( )A. B. C. D. 2、求函数的单调递增区间是哪些？（ ）A.和 B. C.和 D.3、设向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值。（ ）A. B. C. D.4、已知函数 y = e^x*sinx，求 y 的二阶导数为（ ）A.e^x(sinx + cosx) B.e^x(2cosx - sinx) C.e^x(2sinx + cosx) D.e^x(2cosx + sinx)5、函数在点处的导数是（ ）A. B. C. D. 第 1 页，共 4 页学校 ________________ 班级 ____________ 姓名 ____________ 考场 ____________ 准考证号 ………………………… 密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………6、函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 7、微分方程的通解为（ ）A. B. C. D. 8、曲线在点处的切线方程是（ ）A. B. C. D. 9、已知函数，求函数的最小正周期。（ ）A. B. C. D.10、设函数 f(x)在 x = 0 处连续，且当 x→0 时，lim(f(x)/x)=1，则 f(0)的值为（ ）A.0；B.1；C.2；D.3二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．）第 2 页，共 4 页学校 ________________ 班级 ____________ 姓名 ____________ 考场 ____________ 准考证号 ………………………… 密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………1、已知函数，则的值为____。2、曲线在点处的切线方程为_____________。3、设函数，求该函数在处的导数为____。4、设，则的导数为____。5、求函数的定义域为____。三、解答题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）有一曲线方程为，直线与该曲线相交于两点，求这两点之间的距离。2、（本题 10 分）设函数由方程确定，求和。四、证明题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且满足（）对任意的和（使得）成立。证明：存在，使得。第 3 页，共 4 页学校 ________________ 班级 ____________ 姓名 ____________ 考场 ____________ 准考证号 ………………………… 密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………2、（本题 10 分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，，证明：存在，使得。第 4 页，共 4 页
