学校 ________________ 班级 ____________ 姓名 ____________ 考场 ____________ 准考证号 ………………………… 密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………天津科技大学《高等数学 D 级》2023-2024 学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、计算定积分的值是多少？（ ）A. B. C. D.2、求定积分的值。（ ）A. B. C. D.13、设，则 y'等于（ ）A. B. C. D. 4、设函数，求函数的单调递减区间是多少？利用导数求函数单调区间。（ ）A.和 B. C.和 D.5、已知级数，求这个级数的和是多少？（ ）A. B. C. D.6、若级数收敛，级数发散，则级数的敛散性如何？（ ）第 1 页，共 3 页学校 ________________ 班级 ____________ 姓名 ____________ 考场 ____________ 准考证号 ………………………… 密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………A.收敛 B.发散 C.可能收敛也可能发散 D.无法确定7、求微分方程的通解是什么？（ ）A. B. C. D.8、已知函数 f(x,y)=ln(x² + y²)，则函数在点(1,1)处的梯度为（ ）A.(2/2,2/2) B.(1/2,1/2) C.(2/√2,2/√2) D.(1/√2,1/√2)9、求极限的值。（ ）A.0 B.1 C. D.不存在10、设函数，求该函数在点处的梯度是多少？（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．）1、求定积分的值为____。2、求由曲线，直线和轴所围成的图形绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为____。3、有一数列，已知，，求的值为____。4、设函数，求其定义域为____。第 2 页，共 3 页学校 ________________ 班级 ____________ 姓名 ____________ 考场 ____________ 准考证号 ………………………… 密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………5、计算无穷级数的和为____。三、解答题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）求曲线与直线和所围成的平面图形的面积。2、（本题 10 分）已知数列满足，且，求数列的通项公式。四、证明题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。设，证明：存在，使得曲线在点处的切线平行于直线。2、（本题 10 分）设函数在闭区间[a,b]上可微，且。证明：存在，使得。第 3 页，共 3 页
