站名： 年级专业： 姓名： 学号： 凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。………………………… 密………………………………封………………………………线…………………………中央财经大学《算法与数据结构》2023-2024 学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设曲线，求曲线在点处的曲率。（ ）A. B. C. D.2、求由曲线，直线，以及轴所围成的平面图形的面积是多少？（ ）A. 1B. 2C. 3D. 43、已知向量，向量，则向量与向量的夹角余弦值为（ ）A. B. C. D.4、设函数，则函数的单调递增区间是多少？（ ）A.和 B.和 C.和 D.5、设函数，求函数在区间[1,3]上的最大值与最小值之差是多少？（ ）A.1 B.2 C.3 D.46、求微分方程的通解是多少？（ ）A. B. C. D. 7、求级数的敛散性。（ ）A.收敛 B.发散 C.条件收敛 D.绝对收敛8、曲线的拐点是（ ）A. 和B. 和C. 和D. 和9、已知函数，在区间上，函数的对称轴方程是什么？（ ）A. B. C. D.10、函数的单调递增区间是什么？（ ）A. B. C. D. 不存在单调递增区间第 1 页，共 2 页站名： 年级专业： 姓名： 学号： 凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。………………………… 密………………………………封………………………………线…………………………二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．）1、设向量，向量，求向量与向量的数量积加上向量与向量的模长之和，结果为_________。2、计算定积分的值为____。3、求极限。4、函数的单调递减区间为_____________。5、若函数，求该函数在点处的切线方程，已知导数公式，结果为_________。三、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分)1、（本题 10 分）设函数，求函数在区间[1,e]上的最值。2、（本题 10 分）求曲线在点处的切线方程。3、（本题 10 分）计算定积分。四、证明题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且，在[a,b]上连续。证明：存在，使得。2、（本题 10 分）设在[0,1]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。第 2 页，共 2 页
