2025 届广东省番禺区数学高一第二学期期末综合测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设长方体的长、宽、高分别为 2，1，1，其顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）A．B．C．D．2．若某群体中的成员只用现金支付的概率为 0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为 0.15，则不用现金支付的概率为A．0.3B．0.4C．0.6D．0.73．已知，，，，则下列等式一定成立的是（ ）A．B．C．D．4．数列的通项公式，其前项和为，则等于（ ）A．B．C．D．5．已知函数的部分图象如图所示，则函数在上的最大值为（ ） A．B．C．D．16．若直线与圆相切，则（ ）A．B．C．D．7．已知，且，，则（ ）A．B．C．D．8．若集合, 则集合( )A．B．C．D．9．已知向量是单位向量，＝(3，4)，且在方向上的投影为，則A．36B．21C．9D．610．记为等差数列的前 n 项和．已知，则A．B．C．D．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．数列的前项和为，已知，且对任意正整数，都有，若恒成立，则实数的最小值为________.12．已知无穷等比数列的所有项的和为，则首项的取值范围为_____________.13．已知当时，函数（且）取得最小值，则时，的值为__________．14．在等比数列中，，，则______________.15．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________．16．已知扇形的圆心角，扇形的面积为，则该扇形的弧长的值是______.三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某校从高一年级学生中随机抽取 60 名学生，将期中考试的物理成绩（均为整数）分成六段：，，，…，后得到如图频率分布直方图.（1）根据频率分布直方图，估计众数和中位数；（2）用分层抽样的方法从的学生中抽取一个容量为 5 的样本，从这五人中任选两人参加补考，求这两人的分数至少一人落在的概率.18．已知函数，数列中，若，且.（1）求证：数列是等比数列；（2）设数列的前项和为，求证：.19． “中国人均读...
