站名： 年级专业： 姓名： 学号： 凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。………………………… 密………………………………封………………………………线…………………………北京师范大学《代数学》2023-2024 学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设，则 y'等于（ ）A. B. C. D. 2、已知函数，求其在处的泰勒展开式是多少？（ ）A. B. C. D. 3、已知曲线 C：y = e^x，求曲线 C 在点(0,1)处的曲率。（ ）A.1/2 B.1/√2 C.1/2√2 D.1/3√34、设函数在[a,b]上连续，在内可导，若在[a,b]上有最大值和最小值，则在内至少存在一点，使得（ ）A. B. C. D. 5、设函数，求的值是多少？（ ）A. B. C. D.6、已知级数，判断该级数的敛散性如何？（ ）A.收敛 B.发散 C.条件收敛 D.绝对收敛7、已知函数，求其在区间上的平均值是多少？（ ）A. B. C. D. 8、设，则等于（ ）A. B. 第 1 页，共 3 页站名： 年级专业： 姓名： 学号： 凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。………………………… 密………………………………封………………………………线…………………………C. D. 9、设，则 y'等于（ ）A. B. C. D. 10、设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，则在内至少存在一点，使得（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．）1、设，则的值为______________。2、求曲线在点处的切线方程为____。3、求曲线在点处的切线方程为____。4、已知函数，则函数在点处的切线斜率为____。5、计算定积分的值为____。三、解答题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）设函数，求函数在区间[0,4]上的最大值和最小值。2、（本题 10 分）设函数由方程确定，求和。四、证明题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）设函数在上可导，且，证明：存在，使得。2、（本题 10 分）设在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。第 2 页，共 3 页站名： 年级专业： 姓名： 学号： 凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。………………………… 密………………………………封………………………………线…………………………第 3 页，共 3 页
