密封线自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效上海南湖职业技术学院《高等数学 C（下）》2023-2024 学年第一学期期末试卷院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、若函数，则函数在点处的切线斜率是多少？（ ）A. B. C.1 D.22、级数的和为（ ）A. B. C. D. 3、若曲线在点处的切线方程为，求 a,b,c 的值分别是多少？（ ）A. B. C. 第 1 页，共 3 页密封线自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效D. 4、设函数，求函数的极值点个数。（ ）A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个5、已知向量，向量，若向量与向量平行，则的值是多少？（ ）A.4 B.-4 C.9 D.-96、求不定积分的值是多少？（ ）A. B. C. D. 7、判断函数 f(x)=|x - 1|在 x = 1 处的可导性。（ ）A.可导 B.不可导8、已知函数，则函数在区间上的平均值是多少？（ ）A.0 B. C. D.二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．）1、已知函数，则函数的单调递减区间为____。2、求函数的定义域为____。3、求函数的定义域为____。4、求极限。第 2 页，共 3 页密封线自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效5、若函数，则在处的导数为____。三、解答题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）已知数列满足，，求数列的通项公式。2、（本题 10 分）有一圆锥形容器，底面半径为，高为。现在以恒定的速度向容器内注水，求水面高度关于时间 的函数关系。四、证明题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，证明：存在，使得。2、（本题 10 分）设函数在[a,b]上可微，且，证明：存在，使得。第 3 页，共 3 页
