2025 届北京市东城 171 中高一数学第二学期期末教学质量检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在正方体中，点是四边形的中心，关于直线，下列说法正确的是（ ）A．B．C．平面D．平面2．已知锐角△ABC 的面积为，BC=4，CA=3，则角 C 的大小为（ ）A．75°B．60°C．45°D．30°3．下列函数中是偶函数且最小正周期为的是 （ ）A．B．C．D．4．如图是一个正四棱锥，它的俯视图是（ ）A．B．C．D．5．两条平行直线与间的距离等于（ ）A．B．2C．D．46．已知直线 l 过点且与直线垂直，则 l 的方程是（ ）A．B．C．D．7．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱8．等差数列中，，则数列前 9 项的和等于（ ）A．66B．99C．144D．2979． “（）”是“函数是奇函数”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．直线的倾斜角是( )A．B．C．D．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．圆和圆交于 A，B 两点，则弦 AB 的垂直平分线的方程是________.12．如图所示，已知点，单位圆上半部分上的点满足，则向量的坐标为________．13．己知为数列的前项和，且，则_____．14．已知在中，角的大小依次成等差数列，最大边和最小边的长是方程的两实根，则__________．15．已知等差数列，的前项和分别为，，若，则______.16．等差数列{}前 n 项和为.已知+-=0，=38,则 m=_______.三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（Ⅰ）求的定义域；（Ⅱ）设是第一象限角，且，求的值.18．设函数，其中向量，．（1）求函数的最小正周期与单调递减区间；（2）在中，、、分别是角、、的对边，已知，，的面积为，求外接圆半径．19．一个盒子中装有 4 张卡片，每张卡片上写有 1 个数字，数字分别是 1、2、3、4，...
