学校 ________________ 班级 ____________ 姓名 ____________ 考场 ____________ 准考证号 ………………………… 密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………北京师范大学《高级变换》2023-2024 学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知函数，则函数的最小值为（ ）A.1 B.2 C.3 D.42、曲线在点处的切线方程是（ ）A. B. C. D. 3、级数的和为（ ）A. B. C. D. 4、已知一无穷级数，判断该级数是否收敛？如果收敛，其和是多少？（ ）A. 收敛，和为B. 收敛，和为第 1 页，共 4 页学校 ________________ 班级 ____________ 姓名 ____________ 考场 ____________ 准考证号 ………………………… 密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………C. 收敛，和为D. 不收敛5、求函数的垂直渐近线方程。（ ）A. B. C. D.6、求不定积分的值是多少？不定积分的计算。（ ）A. B. C. D.7、已知级数，求这个级数的和是多少？（ ）A. B. C. D.8、对于函数，求其定义域是多少？函数定义域的确定。（ ）A. B. C. D.9、求定积分的值是多少？（ ）A. B. C. D. 10、函数在点处沿向量方向的方向导数为（ ）A. B. 第 2 页，共 4 页学校 ________________ 班级 ____________ 姓名 ____________ 考场 ____________ 准考证号 ………………………… 密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………C. D. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．）1、已知向量，向量，则向量与向量的夹角余弦值为____。2、若函数，则的定义域为____。3、已知函数，在区间[1,3]上，用定积分的定义求该函数与 x 轴围成的图形面积，结果为_________。4、求函数的垂直渐近线为____。5、求曲线，在处的切线方程为______。三、证明题（本大题共 3 个小题，共 30 分)1、（本题 10 分）设在[a,b]上可导，且。证明：。2、（本题 10 分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，证明：存在，使得。第 3 页，共 4 页学校 ________________ 班级 ____________ 姓名 ____________ 考场 ____...
