2025 年河北衡中同卷数学高一第二学期期末监测模拟试题请考生注意：1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设点是函数图象上的任意一点，点满足，则的最小值为（）A．B．C．D．2．l：与两坐标轴所围成的三角形的面积为A．6B．1C．D．33．如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积是（ ） A．B．C．D．4．已知扇形的圆心角，弧长为，则该扇形的面积为（ ）A．B．C．6D．125．用数学归纳法证明“”,从“到”左端需增乘的代数式为( )A．B．C．D．6．某中学高一从甲、乙两个班中各选出 7 名学生参加 2019 年第三十届“希望杯”全国数学邀请赛，他们取得成绩的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的平均数是 84，乙班学生成绩的中位数是 83，则的值为（ ）A．4B．5C．6D．77．已知，则下列不等式成立的是( )A．B．C．D．8．如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，，，且平面，为的中点，则下列结论错误的是（ ）A．B．C．平面平面D．三棱锥的体积为9．已知是定义在上的奇函数，当时，，那么不等式的解集是（）A．B．C．D．10．圆锥的母线长为，侧面展开图为一个半圆，则该圆锥表面积为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．从甲、乙、丙等 5 名候选学生中选 2 名作为青年志愿者，则甲、乙、丙中有 2 个被选中的概率为________．12．已知中，，且，则面积的最大值为__________.13．计算：______.14．已知，且，则的值是_______.15．过 P(1,2)的直线 把圆分成两个弓形，当其中劣孤最短时直线 的方程为_________.16．在半径为的球中有一内接正四棱柱（底面是正方形，侧棱垂直底面），当该正四棱柱的侧面积最大时，球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差是__________．三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设角，，其中：（1）若，求角的值；（2）求的值.18．已知圆：.（1）过的直线 与圆：交于，两点，若，求直线 的方程；（2）过的直线 与圆：交于，两点，直接写出面积取值范围；（3）已知，，圆...
