广东省东莞市南开实验学校 2025 届高一下数学期末联考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知点，则向量（ ）A．B．C．D．2．以下给出了 4 个命题：（1）两个长度相等的向量一定相等；（2）相等的向量起点必相同；（3）若，且，则；（4）若向量的模小于的模，则．其中正确命题的个数共有（ ）A．3 个B．2 个C．1 个D．0 个3．在等差数列中，若前项的和，，则( )A．B．C．D．4．等差数列前项和为，满足，则下列结论中正确的是（ ）A．是中的最大值B．是中的最小值C．D．5．在正方体中为底面的中心，为的中点， 则异面直线与所成角的正弦值为（ ）A．B．C．D．6．已知直线，直线，若，则直线与的距离为（ ）A．B．C．D．7．如图，随机地在图中撒一把豆子，则豆子落到阴影部分的概率是（ ）A．B．C．D．8．在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ）A．B．C．D．9．角的终边过点，则等于 （ ）A．B．C．D．10．已知且,则的取值范围是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．执行如图所示的程序框图，则输出的 S 的值是______. 12．已知原点 O（0，0），则点 O 到直线 x+y+2=0 的距离等于 ．13．已知 a、b 为不垂直的异面直线，α 是一个平面，则 a、b 在 α 上的射影有可能是：①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点．在上面结论中，正确结论的编号是________．(写出所有正确结论的编号)14．和 2 的等差中项的值是______.15．已知向量，则与的夹角是_________.16．在中，为上的一点，且，是的中点，过点的直线，是直线 上的动点， ，则_________.三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设数列的前项和为,已知（Ⅰ）求, 并求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．18．已知数列的前项和为，且.（1）求；（2）若，求数列的前项和.19．已知函数，.（1）求函数在上的单调递增...
