河北容城博奥学校 2025 届高一数学第二学期期末检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下图是 500 名学生某次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图，则这 500 名学生中测试成绩在区间[90，100）中的学生人数是A．60B．55C．45D．502．若则一定有（ ）A．B．C．D．3．已知向量，且，则 m=( )A．−8B．−6C．6D．84．执行如图所示的程序框图，若输入的 a，b 的值分别为 1，1，则输出的是（）A．29B．17C．12D．55．椭圆中以点 M(1，2)为中点的弦所在直线斜率为（ ）A．B．C．D．6．如图，正方形的边长为 ，以为圆心，正方形边长为半径分别作圆，在正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A．B．C．D．7．已知数列的前项和为，且，若对任意，都有成立，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．8．数列，，，，，，的一个通项公式为（ ）A．B．C．D．9．角的终边经过点且，则的值为()A．-3B．3C．±3D．510．已知点是直线上一动点、是圆的两条切线，、是切点，若四边形的最小面积是，则的值为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．已知向量为单位向量，向量，且，则向量的夹角为__________．12．执行如图所示的程序框图，则输出的_______．13．在锐角中，则的值等于 ．14．把数列的所有数按照从大到小的原则写成如下数表：第行有个数，第 行的第 个数（从左数起）记为，则________.15．已知等差数列中，，，则该等差数列的公差的值是______.16．有一个底面半径为 2，高为 2 的圆柱，点，分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心，在这个圆柱内随机取一点 P，则点 P 到点或的距离不大于 1 的概率是________.三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知中，角的对边分别为．（1）若依次成等差数列，且公差为 2，求的值；（2）若的外接圆面积为，求周长的最大值．18．数列中，，（为常数，1，2，3，…），且.（...
